Minorize-Maximization

Minorize-Maximization(MM)是一种迭代优化方法。当目标函数比较复杂难以优化时,通过引入一个近似函数来迭代求解。具体来说,对于问题

\[ x^* = \arg\max_x f(x) \]

可以寻找替代函数\(g(x)\),并使其满足:

  1. \(g(x)\)\(f(x)\)的下界:
\[ f(x) \ge g(x), \forall x \]
  1. \(x_0\)处,下界是紧的:
\[ f(x_0) = g(x_0) \]

MM 方法的优化步骤如下:

  • 步骤1:在\(x_t\)处,构造下界函数 \(g(x)\),使其满足:
\[ f(x) \ge g(x), 且 f(x_t) = g(x_t) \]
  • 步骤2: 更新\(x\):
\[ x_{t+1} = \arg\max_x g(x) \]
  • 步骤3:重复步骤1,重新构造下界函数,迭代优化至收敛;